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题型:综合题 题类:常考题 难易度:困难

湖北省恩施土家族苗族自治州2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图,抛物线 y=﹣x2﹣2x+3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左边),与 y轴交于点 C,点 D 为抛物线的顶点.

(1)、求点 A、B、C 的坐标;
(2)、点 M(m,0)为线段 AB 上一点(点 M 不与点 A、B 重合),过点 M 作 x 轴的垂线,与直线 AC 交于点 E,与抛物线交于点 P,过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q,过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N,可得矩形 PQNM.如图,点 P 在点 Q 左边,试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长;
(3)、当矩形 PQNM 的周长最大时,m 的值是多少?并求出此时的△AEM 的面积;
(4)、在(3)的条件下,当矩形 PMNQ 的周长最大时,连接 DQ,过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线,与直线 AC 交于点 G(点 G 在点 F 的上方).若 FG=2 DQ,求点 F 的坐标.
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