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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市海安市2020-2021学年高一上学期数学学业质量监测试卷

设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为A，区间 $\text{[math]}$ .如果 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么称函数 $\text{[math]}$ 为区间I上的“变号函数”.

（1）、判断下列函数是否为区间I上的“变号函数”，并说明理由.

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 为区间 $\text{[math]}$ 上的“变号函数”.求实数a的取值范围.

举一反三

不等式（a-2)x²+2(a-2)x-4<0对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围为（）

已知不等式x²＜log_ax在x∈（0， $\text{[math]}$ ）时恒成立，则实数a的取值范围为（　　）

已知二次函数f（x）的二次项系数为a（a＜0），且1和3是函数y=f（x）+2x的两个零点．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，求f（x）的解析式．

定义算式⊗：x⊗y=x（1﹣y），若不等式（x﹣a）⊗（x+a）＜1对任意x都成立，则实数a的取值范围是（）

函数y=x²+2（a﹣5）x﹣6在（﹣∞，﹣5]上是减函数，则a的范围是（）

对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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