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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省宝鸡市高新区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

定义一种新运算；观察下列各式；

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

（1）、请你想一想： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” ）；

（3）、先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

将杨辉三角中的每一个数换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，第9行第2个数是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列等式：1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ， …，则1+3+5+7+…+2017={#blank#}1{#/blank#}（写成某数平方的形式即可，不必计算结果）

观察：① 1×3+1=2²② 2×4+1=3²③ 3×5+1=4² ④ 4×6+1=5²

请你用含一个字母的等式表示你发现的规律：{#blank#}1{#/blank#}.

观察分析下列数据，按规律填空：1， 2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，第n（n为正整数）个数可以表示为{#blank#}1{#/blank#} ．

在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．

李明在做数学题时，发现下面计算是有规律结果：

3－2＝1；

8+7－6－5＝4

15+14+13－12－11－10＝9

24+23+22+21－20－19－18－17＝16. ……，

根据以上规律可知第20行左起第一个数是（）

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