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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：

（1）、在△ABC中，AD是BC边上的高线．

①如图1，若AB=AC，求证∠BAD=∠CAD；

②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，求∠BAD与∠CAD的大小关系．

（2）、在△ABC中，AD是BC边上的中线．

①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；

②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，求∠BAD与∠CAD的大小关系

举一反三

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上的动点（BD＞CD），作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，作直线CE，交射线AD于点F．连接AE，BF．

如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD=BC.

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AEF中，∠ACB＝∠AFE＝90°，AC＝BC ， AF＝EF ，连接BE ，点Q为线段BE的中点．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

已知点A、D在直线l的同侧.

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