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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

【bq】江苏省扬州市江都区江都区育才中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m（件）是时间t（天）的一次函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ；未来40天内，前20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数)，后20天每天的价格 $\text{[math]}$ （元/件）与时间t（天）的函数关系式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且t为整数).下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：

（1）、求 $\text{[math]}$ （件）与t（天）之间的函数关系式；

（2）、请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）、在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润（ $\text{[math]}$ ）给希望工程.公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

某产品每件成本28元，在试销阶段产品的日销售量y（件）与每件产品的日销售价x（元）之间的关系如图中的折线所示．为维持市场物价平衡，最高售价不得高出83元．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）要使每日的销售利润w最大，每件产品的日销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？

北国超市的小王对该超市苹果的销售进行了统计，某进价为2元/千克的品种的苹果每天的销售量y（千克）和当天的售价x（元/千克）之间满足y=﹣20x+200（3≤x≤5），若要使该品种苹果当天的利润达到最高，则其售价应为[利润=销售量•（售价﹣进价）]（）

2016年12月29日至31日，黔南州第十届旅游产业发展大会在“中国长寿之乡”﹣﹣罗甸县举行，从中寻找到商机的人不断涌现，促成了罗甸农民工返乡创业热潮．某“火龙果”经营户有A．B两种“火龙果”促销，若买2件A种“火龙果”和1件B种“火龙果”，共需120元；若买3件A种“火龙果”和2件B种“火龙果”，共需205元．

某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：

方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；

方案二：售价不变，但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p = .

试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！

某企业接到一批防护服生产任务，按要求15天完成，已知这批防护服的出厂价为每件80元，为按时完成任务，该企业动员放假回家的工人及时返回加班赶制.该企业第x天生产的防护服数量为y件，y与x之间的关系可以用图中的函数图象来刻画.

2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度.某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示.

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