- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省高邮市车逻中学2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为C(3，6)，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与 $\text{[math]}$ 轴的交点.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；

（3）、如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，已知二次函数y= -x²+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；
（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F．

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