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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积取得最小值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

设a，b是方程 $\text{[math]}$ 的两个实根，那么过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的直线与曲线 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)的位置关系是( )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又 $\text{[math]}$ ，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

如图，已知点F（1，0）为抛物线y²=2px（p>0）的焦点.过点F的直线交抛物线A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F右侧，记△AFG，△CQG的面积分别为S₁_，S₂.

如图，已知抛物线C：y²=2x的焦点为F，O为坐标原点，直线l：y=kx+b与抛物线C相交于A，B两点

(Ⅰ)当k=1，b=-2时，求证：OA⊥OB；

(Ⅱ)若OA⊥OB，点O关于直线l的对称点为D，求DF的取值范围．

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