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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

已知直线 $\text{[math]}$ 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积取得最小值时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

如图，椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|= $\text{[math]}$ |BF|．

（Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若斜率为2的直线l过点（0，2），且l交椭圆C于P、Q两点，OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．

已知双曲线中心在原点且一个焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与其相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 中点的横坐标为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的方程是（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相切，且椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则△ $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆 $\text{[math]}$ 的短半轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切.

已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在C上，且 $\text{[math]}$ .

已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

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