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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市启东市、通州区2020-2021学年高二上学期数学期末联考试卷

在一张纸片上，画有一个半径为2的圆（圆心为M）和一个定点N，且MN=6，若在圆上任取一点A，将纸片折叠使得A与N重合，得到折痕BC，直线BC与直线AM交于点P.

（1）、若以MN所在直线为x轴，MN的垂直平分线作为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求点P的轨迹方程；

（2）、在（1）的条件下，点 $\text{[math]}$ ，能否找到点P使得△PNQ的周长最小，若存在求出该最小值及点P坐标，若不存在，请说出理由.

举一反三

已知直线l：y=x+1平分圆C：（x﹣1）²+（y﹣b）²=4，则直线x=3同圆C的位置关系是（　　）

双曲线C： $\text{[math]}$ =1的实轴长度为{#blank#}1{#/blank#}．

设A，B在圆x²+y²=1上运动，且|AB|= $\text{[math]}$ ，点P在直线3x+4y﹣12=0上运动，则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的最小值为（）

双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则a={#blank#}1{#/blank#}．

直线 $\text{[math]}$ 截圆 $\text{[math]}$ 所得的两段弧长之差的绝对值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ -y²=1的一条渐近线方程是y= $\text{[math]}$ x，则双曲线的离心率为（）

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