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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省景德镇市2021届高三上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆的左、右顶点，点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直角三角形，且 $\text{[math]}$

（1）、求椭圆的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴的交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足 $\text{[math]}$ =λ（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=（λ＞0），求λ的取值范围．

给定椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F₂（3，0），离心率为e．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF₂ ， BF₂的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与该椭圆有且只有一个公共点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为8，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 的公共顶点，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上的动点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点（ $\text{[math]}$ 都异于 $\text{[math]}$ ），且满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），设直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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