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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年贵州省黔南州高二下学期期末数学试卷（理科）

给定椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），称圆C₁：x²+y²=a²+b²为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1）．

（1）、求实数a，b的值；

（2）、若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C₁所截得的弦长为2 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．

举一反三

已知椭圆C₁ ，抛物线C₂的焦点均在x轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（3，一2 $\text{[math]}$ ），（一2，0），（4，一4），（ $\text{[math]}$ ）．

（Ⅰ）求C₁ ， C₂的标准方程；

（Ⅱ）是否存在直线L满足条件：①过C₂的焦点F；②与C₁交与不同的两点M，N且满足 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切：

（i）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（ii）若直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，且与其对称轴垂直的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 两点处的切线与 $\text{[math]}$ 的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的上下顶点，且 $\text{[math]}$ 的面积为1.

直线y = x +1被椭圆x²+2y²=4所截得的弦的中点坐标是{#blank#}1{#/blank#}

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