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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省赣州市2021届高三上学期理数期末考试试卷

过平面上点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平行线分别交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与轨迹 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

已知椭圆C $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M．

（I）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由．

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

将圆 $\text{[math]}$ 上每个点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的3倍，得曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负轴分别交于 $\text{[math]}$ 半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 在直角坐标系中与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点.

在直角坐标系中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后得到曲线 $\text{[math]}$ 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为3，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切.

已知动圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 相切，圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

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