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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

山东省武城县2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

长为1，宽为a的长方形纸片( $\text{[math]}$ <a<1)，如图(1)所示剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作) ；再把剩下的长方形纸片如图(2)所示剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作) ；再把剩下的长方形纸片如图(3)所示剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第三次操作)经过以上三次操作所剩的四边形为正方形，则a的值为。

举一反三

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（　　）

如图的△ABC中有一正方形DEFG，其中D在AC上，E、F在AB上，直线AG分别交DE、BC于M、N两点．若∠B=90°，AB=4，BC=3，EF=1，则BN的长度为何？（）

在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．

如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ．

①把△ABC纸片按(如图1)所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明BC//DF；{#blank#}1{#/blank#}

②把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时(如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；{#blank#}2{#/blank#}

③当点A落在四边形BCED外时(如图3)，∠C与∠1、∠2的关系是{#blank#}3{#/blank#}．(直接写出结论)

把一张长方形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF，若∠DEF＝60°，AE＝1，则∠DFE＝{#blank#}1{#/blank#}，AB＝{#blank#}2{#/blank#}.

如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D₁ ，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D₁AD={#blank#}1{#/blank#}．

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