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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江西省抚州市临川一中高考数学适应性试卷（理科）（5月份）

某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元．保险公司把职工从事的所有岗位共分为A、B、C三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）．

工种类别	A	B	C
赔付频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润．

举一反三

如图，李先生家住H小区，他工作在C科技园区，从家开车到公司上班路上有L₁、L₂两条路线，L₁路线上有A₁、A₂、A₃三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 $\text{[math]}$ ；L₂路线上有B₁、B₂两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若走L₁路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（2）若走L₂路线，求遇到红灯次数X的数学期望；

（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．

在一次小型抽奖活动中，抽奖规则如下：一个不透明的口袋中共有6个大小相同的球，它们是1个红球，1个黄球，和4个白球，从中抽到红球中50元，抽到黄球中10元，抽到白球不中奖．某人从中一次性抽出两球，求：

在英国的某一娱乐节目中，有一种过关游戏，规则如下：转动图中转盘（一个圆盘四等分，在每块区域内分别标有数字1，2，3，4），由转盘停止时指针所指数字决定是否过关．在闯n关时，转n次，当次转得数字之和大于n²时，算闯关成功，并继续闯关，否则停止闯关，闯过第一关能获得10欧元，之后每多闯一关，奖金翻倍．假设每个参与者都会持续闯关到不能过关为止，并且转盘每次转出结果相互独立．

某高中组织数学知识竞赛，采取答题闯关的形式，分两种题型，每种题型设两关．“数学文化”题答对一道得5分，“数学应用”题答对一道得10分，答对一道题即可进入下一关，否则终止比赛．有甲、乙、丙三人前来参赛，设三人答对每道题的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，三人答题互不影响．甲、乙选择“数学文化”题，丙选择“数学应用”题．

（Ⅰ）求乙、丙两人所得分数相等的概率；

（Ⅱ）设甲、丙两人所得分数之和为随机变量X，求X的分布列与期望．

某球星在三分球大赛中命中率为 $\text{[math]}$ ，假设三分球大赛中总计投出8球，投中一球得3分，投丢一球扣一分，则该球星得分的期望与方差分别为（）

已知由甲、乙两位男生和丙、丁两位女生组成的四人冲关小组，参加由安徽卫视推出的大型户外竞技类活动《男生女生向前冲》．活动共有四关，若四关都闯过，则闯关成功，否则落水失败．设男生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女生闯过一至四关的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求男生甲闯关失败的概率；

（Ⅱ）设X表示四人冲关小组闯关成功的人数，求随机变量X的分布列和期望．

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