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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳八中高考数学适应性试卷（理科）（5月份）

如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y²=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；

（2）、设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S₁、S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线y²=2px（p＞0），弦AB过焦点，△ABQ为其阿基米德三角形，则△ABQ的面积的最小值为（　　）

过抛物线y²=4x焦点的直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，点A到x轴的距离等于|AF|﹣1．

已知点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上的-个动点，则点P到点A(0, 1)的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为（）

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$

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