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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖南省衡阳八中高考数学适应性试卷（理科）（5月份）

如图，点A与点A′在x轴上，且关于y轴对称，过点A′垂直于x轴的直线与抛物线y²=2x交于两点B，C，点D为线段AB 上的动点，点E在线段AC上，满足 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：直线DE与此抛物线有且只有一个公共点；

（2）、设直线DE与此抛物线的公共点F，记△BCF与△ADE的面积分别为S₁、S₂ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知直线x﹣y﹣1=0与抛物线y=ax²相切，则a={#blank#}1{#/blank#}．

若点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，过点作两条直线，分别与抛物线相交于点和点，连接，若直线，，的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为，，，则 {#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于不同的 $\text{[math]}$ 两点．

过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的准线上任意一点 $\text{[math]}$ 作抛物线的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，切点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点到准线的距离与 $\text{[math]}$ 点到准线的距离之和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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