如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）

如图，在棱台ABC﹣FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、λ为何值时，MN∥平面ABC？

（2）、在（1）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

举一反三

如图，几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE= $\text{[math]}$ ，且EC⊥BD．

（1）求证：平面BED⊥平面AEC；

（2）M是棱AE的中点，求证：DM∥平面EBC；

如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣B为45°，AD=2，CD=3，求点F到平面PCE的距离．

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