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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年安徽省宣城市郎溪中学高考数学仿真试卷（理科）

如图．设椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，椭圆C上一点M到左、右两个焦点F₁、F₂的距离之和是4．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、直线l：x=1与椭圆C交于P、Q两点，P点位于第一象限，A、B是椭圆上位于直线l两侧的动点，若直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求四边形APBQ面积的最大值．

举一反三

以 $\text{[math]}$ 的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（）

若点P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则此椭圆的离心率e＝（）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=30°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率是（）

已知椭圆C的两个焦点坐标分别是F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0）、F₂（ $\text{[math]}$ ，0），并且经过点P（ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ）．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点P与其顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合．

（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1和C₂：x²+ $\text{[math]}$ =1．P为C₁上的动点，Q为C₂上的动点，w是 $\text{[math]}$ 的最大值．记Ω={（P，Q）|P在C₁上，Q在C₂上，且 $\text{[math]}$ =w}，则Ω中元素个数为（）

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