函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x0∈（0，），并求f（x）的最大值；（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）

函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axe^x（a∈R）．

（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x₀∈（0， $\text{[math]}$ ），并求f（x）的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

举一反三

（I）若函数f（x）在定义域上恒单调递减，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，求证：x₁+x₂＞2．

①y=x+ $\text{[math]}$ ；

②y=lgx+log_x10（x＞0，x≠1）；

③y=sinx+ $\text{[math]}$ （0＜x≤ $\text{[math]}$ ）；

④y= $\text{[math]}$ ；

⑤y= $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）（x＞2）．

其中最小值为2的函数序号是{#blank#}1{#/blank#}．

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