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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

导数在最大值、最小值问题中的应用+++++

函数f（x）=x﹣1﹣ $\text{[math]}$ 的最小值为．

举一反三

若x，y∈R，设M=4x²﹣4xy+3y²﹣2x+2y，则M的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （e为自然对数的底数），曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线与直线4x+3ey+1=0互相垂直．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）若对任意x∈（ $\text{[math]}$ ，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅲ）设g（x）= $\text{[math]}$ ，T_n=1+2[g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+g（ $\text{[math]}$ ）+…+g（ $\text{[math]}$ ）]（n=2，3…）．问：是否存在正常数M，对任意给定的正整数n（n≥2），都有 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=sin x+ $\text{[math]}$ +a，x∈[﹣5π，0）∪（0，5π]．记函数f（x）的最大值为M，最小值为m，若M+m=20，则实数a的值为{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

在下列四个命题中，正确的命题的有{#blank#}1{#/blank#}.

①已知直线ax＋by＋c－1＝0(bc>0)经过圆x²＋y²－2y－5＝0的圆心，则 $\text{[math]}$ 的最小值是10;

②若圆 $\text{[math]}$ 上有且只有两个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ ；

③若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；

④点M在圆 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 为定点，则|MN|的最大值是7.

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