已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．（I）讨论f（x）的单调性；（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省潍坊市诸城市高考数学模拟试卷（理科）

已知f（x）=a（x﹣lnx）+ $\text{[math]}$ ，a∈R．

（I）讨论f（x）的单调性；

（II）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ $\text{[math]}$ 对于任意的x∈[1，2]成立．

举一反三

x	﹣1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；

③函数f（x）在[0，2]上是减函数；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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