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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

（3）、在抛物线C上存在点D（x₃ ， y₃），满足x₃＜x₁＜x₂ ，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．

举一反三

抛物线y=x²（﹣2≤x≤2）绕y轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的棱长是（　　）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 为正三角形，则其边长为（）

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于不同的两点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

设A，B是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，下列结论成立的是（）

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