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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山东省潍坊市高考数学三模试卷（理科）

已知抛物线C顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线C上一点Q（a，2）到焦点的距离为3，线段AB的两端点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）在抛物线C上．

（1）、求抛物线C的方程；

（2）、若y轴上存在一点M（0，m）（m＞0），使线段AB经过点M时，以AB为直径的圆经过原点，求m的值；

（3）、在抛物线C上存在点D（x₃ ， y₃），满足x₃＜x₁＜x₂ ，若△ABD是以角A为直角的等腰直角三角形，求△ABD面积的最小值．

举一反三

在复平面内，到复数﹣ $\text{[math]}$ +3i对应的点F的距离与到直线l：3z+3 $\text{[math]}$ +2=0的距离相等的点的轨迹是（　　）

已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是（　　）

过抛物线y²=4x焦点的直线l的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，且l与抛物线相交于A、B两点，O为原点，那么△AOB的面积为{#blank#}1{#/blank#} ．

2017年中学数学信息技术研讨会，谈到了图像计算器在数学教学中的应用.如图输入曲线方程 $\text{[math]}$ ，计算器显示线段 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的曲线方程为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，其准线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

在平面直角坐标系xOy中，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点M是抛物线上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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