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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市余姚市余姚中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知点 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点A（0， $\text{[math]}$ ）为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线y=x对称．

如图，设A，B两点的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0）．直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|=2|PQ|，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该抛物线上位于第一象限内的点.

（Ⅰ）记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点恰好在直线上 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为右焦点，圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 位于第一象限，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

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