已知7cos2α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（，），求cos2α和的值．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年河南省平顶山市高一下学期期末数学试卷

已知7cos²α﹣sinαcosα﹣1=0，α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），求cos2α和 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

（1） $\text{[math]}$ ；

（2）sin²α+sin αcos α+2．

思路一：作顶角A为36°的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；

思路二：由二倍角公式cos2α=2cos²α﹣1，可知cos2α可表示为cosα的二次多项式，推测cos3α也可以用cosα的三次多项式表示，再结合cos54°=sin36°．

请你按某一种思路：计算得sin18°的精确值为{#blank#}1{#/blank#}

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