已知数列{an+1﹣2an}是公比为2的等比数列，其中a1=1，a2=4．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年安徽省宿州市高一下学期期末数学试卷

已知数列{a_n₊₁﹣2a_n}是公比为2的等比数列，其中a₁=1，a₂=4．

（1）、证明：数列{ $\text{[math]}$ }是等差数列；

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n；

（3）、记C_n= $\text{[math]}$ （n≥2），证明： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）ⁿ＜ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ≤1﹣（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ ．

举一反三

（Ⅰ）求a_n与b_n；

（Ⅱ）设T_n为数列{b_n}的前n项和，求T_n ，并求T_n＜7 时n的最大值．

a.-1

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（II）令b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n<1.

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