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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省凉山州高考数学三诊试卷（理科）

已知F₁、F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上，且点P在x轴上的正投影恰为F₁ ，在y轴上的正投影为点（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、过点F₁且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于A，B两点，过点P且平行于直线l的直线交椭圆C于另一点Q，求证：四边形PABQ为平行四边形．

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为A(2，0)，离心率为 $\text{[math]}$ .直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M、N.

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积与其内切圆面积分别为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是其焦点，双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是9，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为4.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 作两条直线，分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ），当直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为4时，直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，求出定点的坐标.

已知点 $\text{[math]}$ 在离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 上，则该椭圆的内接八边形面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

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