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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年四川省成都市洛带中学高考数学模拟试卷（一）（理科）

已知函数f（x）=e^ax（a≠0）．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，令 $\text{[math]}$ （x＞0），求函数g（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；

（2）、若对于一切x∈R，f（x）﹣x﹣1≥0恒成立，求a的取值集合；

（3）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=2^x+2^ax⁺^b ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求实数a，b的值并判断函数f（x）的奇偶性；

（Ⅱ）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并证明你的结论．

已知函数f（x）=ax²﹣2x+1+lnx

（Ⅰ）若f（x）无极值点，但其导函数f′（x）有零点，求a的取值；

（Ⅱ）若f（x）有两个极值点，求a的取值范围，并证明f（x）的极小值小于 $\text{[math]}$ ．

函数y=（x²﹣4x+1）e^x在区间[﹣2，0]上的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=2lnx﹣2mx+x²（m＞0）．

函数 $\text{[math]}$ 的递增区间为（）

从秦朝统一全国币制到清朝末年，圆形方孔铜钱（简称“孔方兄”）是我国使用时间长达两千多年的货币．如图1，这是一枚清朝同治年间的铜钱，其边框是由大小不等的两同心圆围成的，内嵌正方形孔的中心与同心圆圆心重合，正方形外部，圆框内部刻有四个字“同治重宝”．某模具厂计划仿制这样的铜钱作为纪念品，其小圆内部图纸设计如图2所示，小圆直径1厘米，内嵌一个大正方形孔，四周是四个全等的小正方形（边长比孔的边长小），每个正方形有两个顶点在圆周上，另两个顶点在孔边上，四个小正方形内用于刻铜钱上的字．设 $\text{[math]}$ ，五个正方形的面积和为S．

（1）求面积S关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，并求定义域；

（2）求面积S的最小值及此时 $\text{[math]}$ 的值．

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