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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

全等三角形的判定与性质++++++4

如图1，△ABC是等边三角形，点E在AC边上，点D是BC边上的一个动点，以DE为边作等边△DEF，连接CF．

（1）、当点D与点B重合时，如图2，求证：CE+CF=CD；

（2）、当点D运动到如图3的位置时，猜想CE、CF、CD之间的等量关系，并说明理由；

（3）、只将条件“点D是BC边上的一个动点”改为“点D是BC延长线上的一个动点”，如图4，猜想CE、CF、CD之间的等量关系为（不必证明）．

举一反三

已知AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．

如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

有这样的一个定理：夹在两条平行线间的平行线段相等．下面经历探索与应用的过程．

已知如图，在△ABC 中， ∠BAC=2 ∠B，AB=2AC，求证： △ABC 是直角三角形。

正方形 $\text{[math]}$ 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 $\text{[math]}$ 重合，一条直角边与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合），另一条直角边与边 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ .

如图，边长为1的正方形OABC绕着点O逆时针旋转30°得到正方形ODEF，连接AF，求 $\text{[math]}$ 的周长.

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