△ABC中，P为△ABC内∠A的平分线上，过P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，连接PB、PC，使得∠BPC=120°

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++++8

（1）、如图1，∠A=60°，若PB=PC，证明：BD+CE=BC；

（2）、如图2，∠A=60°，若PB≠PC，问上述结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由

（3）、如图3，∠BAC=135°，D、E为线段BC上的两点，∠DAE=90°，且AD=AE．若BD=5，CE=2，请你直接写出线段DE=．

举一反三

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．

如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A和B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（）

如图，在菱形ABCD中，tanA= $\text{[math]}$ ，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，给出如下几个结论：（1）△AED≌△DFB；（2）CG与BD一定不垂直；（3）∠BGE的大小为定值；（4）S_四边形_BCDG= $\text{[math]}$ CG²；其中正确结论的序号为{#blank#}1{#/blank#}．

如图1，直角∠EPF的顶点和正方形ABCD的顶点C重合，两直角边PE，PF分别和AB，AD所在的直线交于点E和F．易得△PBE≌△PDF，故结论“PE=PF”成立；

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠DCB，DB平分∠ADC

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