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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年华大新高考联盟高考数学模拟试卷（文科）（5月份）

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²﹣y²=a²的离心率之和为 $\text{[math]}$ ，B₁、B₂为椭圆Γ短轴的两个端点，P是椭圆Γ上一动点（不与B₁、B₂重合），直线B₁P、B₂P分别交直线l：y=4于M、N两点，△B₁B₂P的面积记为S₁ ， △PMN的面积记为S₂ ，且S₁的最大值为4 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆Γ的方程；

（2）、若S₂=λS₁ ，当λ取最小值时，求点P的坐标．

举一反三

如图，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（0＜m＜4）的左顶点为A，点N的坐标为（1，0）．若椭圆C上存在点M（点M异于点A），使得点A关于点M对称的点P满足PO= $\text{[math]}$ PN，则实数m的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）过点A $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点F₁ ， F₂分别为其左右焦点．

已知m，n，s，t∈R⁺ ， m+n=2， $\text{[math]}$ ，其中m、n是常数，当s+t取最小值 $\text{[math]}$ 时，m、n对应的点（m，n）是双曲线 $\text{[math]}$ 一条弦的中点，则此弦所在的直线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

如图所示，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点 $\text{[math]}$ ，平行于OM的直线l在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ ，直线l交椭圆于A，B两个不同点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，长轴长为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右两个顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点为顶点，焦距为 $\text{[math]}$ 的双曲线，设点 $\text{[math]}$ 在第一象限且在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于另一点 $\text{[math]}$ .

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