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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

2017年辽宁省葫芦岛市协作体高考考前模拟数学试卷（理科）

已知抛物线的方程为C：x²=4y，过点Q（0，2）的一条直线与抛物线C交于A，B两点，若抛物线在A，B两点的切线交于点P．

（1）、求点P的轨迹方程；

（2）、设直线PQ与直线AB的夹角为α，求α的取值范围．

举一反三

已知某圆拱桥的水面跨度为20m，拱高为4m，现有一船，船宽为10m，水面以上高为3m，问这条船能否从桥下通过？

如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A ， B满足PA ， PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M ，证明：PM垂直于y轴；

（Ⅱ）若P是半椭圆x²+ $\text{[math]}$ =1(x<0)上的动点，求△PAB面积的取值范围．

抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，且 $\text{[math]}$ 不在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点，点Q是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线为l，直线l与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于A，B两点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

过抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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