设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax3+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|∀x∈D，f（x）≥0}．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省南通市高考数学四模试卷

设区间D=[﹣3，3]，定义在D上的函数f（x）=ax³+bx+1（a＞0，b∈R），集合A={a|∀x∈D，f（x）≥0}．

（1）、若b= $\text{[math]}$ ，求集合A；

（2）、设常数b＜0＜

①讨论f（x）的单调性；

②若b＜﹣1，求证：A=∅．

举一反三

（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；

（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；

（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x₁、x₂（x₁＜x₂），且不等式f（x₁）≥mx₂恒成立，试求实数m的取值范围．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）记f（x）的最大值为M（a），若a₂＞a₁＞0且M（a₁）=M（a₂），求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若a＞2，记集合{x|f（x）=0}中的最小元素为x₀ ，设函数g（x）=|f（x）|+x，求证：x₀是g（x）的极小值点．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

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