已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣m，g（x）=3ex﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟冲刺试卷（理科）

已知函数f（x）=x³﹣3x²﹣m，g（x）=3e^x﹣6（1﹣m）x﹣3（m∈R，e为自然对数底数）．

（1）、试讨论函数f（x）的零点的个数；

（2）、证明：当m＞0，且x＞0时，总有g（x）＞f'（x）．

举一反三

（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ．

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