已知函数f(x)=sin(x∈R).任取t∈R,若函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值为M(t),最小值为m(t),记g(t)=M(t)﹣m(t).
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及对称轴方程
(Ⅱ)当t∈[﹣2,0]时,求函数g(t)的解析式
(Ⅲ)设函数h(x)=2|x﹣k| , H(x)=x|x﹣k|+2k﹣8,其中实数k为参数,且满足关于t的不等式k﹣5g(t)≤0有解.若对任意x1∈[4,+∞),存在x2∈(﹣∞,4],使得h(x2)=H(x1)成立,求实数k的取值范围
参考公式:sinα﹣cosα=sin(α﹣)