已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜），图象上有一个最低点是P（﹣ ，﹣1），对于f（x1）=1，f（x2）=3，|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）若f（α+ ）= ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， ]上零点的情况．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

正弦函数的图象+++++6

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ），图象上有一个最低点是P（﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1），对于f（x₁）=1，f（x₂）=3，|x₁﹣x₂|的最小值为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若f（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，且α为第三象限的角，求sinα+cosα的值；

（Ⅱ）讨论y=f（x）+m在区间[0， $\text{[math]}$ ]上零点的情况．

举一反三

（I）求f（x）的最小正周期和最大值；

（II）求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ π]上的单调递增区间．

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