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题型:解答题
题类:模拟题
难易度:普通
2017年湖南省长沙市天心区长郡中学高考数学模拟试卷(文科)(5月份)
已知抛物线E:y
2
=4x的准线为l,焦点为F,O为坐标原点.
(1)、
求过点O,F,且与l相切的圆的方程;
(2)、
过F的直线交抛物线E于A,B两点,A关于x轴的对称点为A′,求证:直线A′B过定点.
举一反三
已知直线l:y=ax+1﹣a(a∈R).若存在实数a使得一条曲线与直线l有两个不同的交点,且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a|,则称此曲线为直线l的“绝对曲线”.下面给出四条曲线方程:①y=﹣2|x﹣1|;②y=x
2
;③(x﹣1)
2
+(y﹣1)
2
=1;④x
2
+3y
2
=4;则其中直线l的“绝对曲线”有( )
若直线y=kx+4+2k与曲线
有两个交点,则k的取值范围是( )
已知双曲线
的右焦点为
,右顶点为
,过
作
的垂线与双曲线交于
分别作
的垂线,两垂线交于点
,若
到直线
的距离小于
,则双曲线的渐近线斜率的取值范围是( )
已知圆C:
和点
,P是圆上一点,线段BP的垂直平分线交CP于M点,则M点的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#};若直线l与M点的轨迹相交,且相交弦的中点为
,则直线l的方程是{#blank#}2{#/blank#}.
已知双曲线
的右焦点为
,直线
经过点
且与双曲线的一条渐近线垂直,直线
与双曲线的右支交于不同两点
,
,若
,则该双曲线的离心率为( )
过双曲线
的右焦点F作一条直线,当直线斜率为1时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线与双曲线右支有两个不同的交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
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