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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省南阳一中高考数学三模试卷（文科）

如图（1）所示，已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中∠SAB=∠SDC=90°，且点A为线段SD的中点，AD=2DC=1，AB=SD，现将△SAB沿AB进行翻折，使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°，得到的图形如图（2）所示，连接SC，点E、F分别在线段SB、SC上．

（1）、证明：BD⊥AF；

（2）、若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的 $\text{[math]}$ ，求点E到平面ABCD的距离．

举一反三

正四棱锥P﹣ABCD，B₁为PB的中点，D₁为PD的中点，则两个棱锥A﹣B₁CD₁ ， P﹣ABCD的体积之比是（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，B₁C的中点为O，且AO⊥平面BB₁C₁C．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD， $\text{[math]}$ ．

棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°；

如图：设一正方形纸片ABCD边长为2分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中 $\text{[math]}$ ，O为正四棱锥底面中心．

（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；

（Ⅱ）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积S表示为x的函数，并求S的范围．

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