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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河北省衡水市高考数学一模试卷（理科）

已知两动圆F₁：（x+ $\text{[math]}$ ）²+y²=r²和F₂：（x﹣ $\text{[math]}$ ）²+y²=（4﹣r）²（0＜r＜4），把它们的公共点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为M，且曲线C上的相异两点A、B满足： $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0．

（1）、求曲线C的方程；

（2）、证明直线AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；

（3）、求△ABM面积S的最大值．

举一反三

已知圆C和y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆C的方程．

以点（2，﹣1）为圆心且与直线3x﹣4y+5=0相切的圆的方程为（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁、F₂ ，圆x²+y²=2与直线x+y+b=0相交所得弦长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）设Q是椭圆C上不在x轴上的一个动点，O为坐标原点，过点F₂作OQ的平行线交椭圆C于M、N两个不同的点

⑴试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为一个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

⑵记△QF₂M的面积为S₁ ， △OF₂N的面积为S₂ ，令S=S₁+S₂ ，求S的最大值．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

若直线y＝kx＋1与圆x²＋y²＝1相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°(其中O为坐标原点)，则k的值为（）

若过点(1，2)总可以作两条直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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