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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷

如图，由半圆x²+y²=r²（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x²﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．

（1）、求a、r的值；

（2）、设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值；

（3）、过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知动点P(x，y)在椭圆 $\text{[math]}$ 上，若A点坐标为(3，0)， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（ )

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，焦点与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1 的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知点A是抛物线M：y²=2px（p＞0）与圆C：x²+（y﹣4）²=a²在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）

如图，已知抛物线C：y²=2px和⊙M：（x﹣4）²+y²=1，过抛物线C上一点H（x₀ ， y₀）（y₀≥1）作两条直线与⊙M相切于A、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点M到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）当∠AHB的角平分线垂直x轴时，求直线EF的斜率；

（Ⅲ）若直线AB在y轴上的截距为t，求t的最小值．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），设左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在双曲线 $\text{[math]}$ 右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形为菱形，且 $\text{[math]}$ 所在直线与圆 $\text{[math]}$ 相切，则该双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点和右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线的右支交于A，B两点（其中A在第一象限）， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为{#blank#}1{#/blank#}．

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