如图，由半圆x2+y2=r2（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x2﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年上海市杨浦区高考数学三模试卷

如图，由半圆x²+y²=r²（y≤0，r＞0）和部分抛物线y=a（x²﹣1）（y≥0，a＞0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”，曲线C与x轴有A、B两个焦点，且经过点（2.3）．

（1）、求a、r的值；

（2）、设N（0，2），M为曲线C上的动点，求|MN|的最小值；

（3）、过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P，A，Q三点，问是否存在实数k，使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

（1）求椭圆C的离心率

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y=2上，且OA⊥OB，求直线AB与圆x²+y²=2的位置关系，并证明你的结论．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）动直线l：y=kx+m（m≠0）交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M．点N是M关于O的对称点，⊙N的半径为|NO|．设D为AB的中点，DE，DF与⊙N分别相切于点E，F，求∠EDF的最小值．

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