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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年上海市浦东新区高考数学三模试卷

数列{a_n}的前n项a₁ ， a₂ ， …，a_n（n∈N*）组成集合A_n={a₁ ， a₂ ， …，a_n}，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），例如：对于数列{2n﹣1}，当n=1时，A₁={1}，T₁=1；n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1•3；

（1）、若集合A_n={1，3，5，…，2n﹣1}，求当n=3时，T₁ ， T₂ ， T₃的值；

（2）、若集合A_n={1，3，7，…，2ⁿ﹣1}，证明：n=k时集合A_k的T_m与n=k+1时集合A_k₊₁的T_m（为了以示区别，用T_m′表示）有关系式T_m′=（2^k⁺¹﹣1）T_m_﹣₁+T_m ，其中m，k∈N*，2≤m≤k；

（3）、对于（2）中集合A_n ．定义S_n=T₁+T₂+…+T_n ，求S_n（用n表示）．

举一反三

如果执行右边的程序框图，那么输出的S= （）

已知A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求x₁+x₂的值及y₁+y₂的值

（Ⅱ）已知S₁=0，当n≥2时，S_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，求S_n；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设a_n= $\text{[math]}$ ， T_n为数列{a_n}的前n项和，若存在正整数c、m，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求c和m的值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2﹣a_n ， n=1，2，3，…．

设正项等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S₂₀₁₂=2012，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在数列{a_n}中，已知a₁=2，a_n₊₁=4a_n﹣3n+1，n∈N^• ．

已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，且满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的等差中项.

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