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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年甘肃省张掖市高台一中高考数学四模试卷（理科）

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆C₁与椭圆C₂是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点．椭圆C₁： $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆C₂： $\text{[math]}$ 短轴长是1，点F₁ ， F₂分别是椭圆C₁的左焦点与右焦点，

（Ⅰ）求椭圆C₁ ， C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁的直线交椭圆C₂于点M，N，求△F₂MN面积的最大值．

举一反三

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于直线l₁于点P，线段PF₂的垂直平分线与l₁的交点的轨迹为曲线C₂ ，若点Q是C₂上任意的一点，定点A（4，3），B（1，0），则|QA|+|QB|的最小值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 轴上，且焦距为4，则m ={#blank#}1{#/blank#}.

已知椭圆的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 并垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆的一个交点为 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，椭圆上不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足条件： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,且椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ :

$\text{[math]}$ 的公共弦长为 $\text{[math]}$ .

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