试题 试卷
题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一下学期期中数学试卷
为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为4m，渠深为2m．
（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽）．问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？
（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．
（Ⅰ）求函数 的零点；
（Ⅱ）讨论 在区间 上的单调性；
（Ⅲ）在区间 上， 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
请你根据以上数据,解决下列问题：
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