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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广东省汕头市金山中学2018-2019学年高一下学期数学第一次月考试卷

汕头某通讯设备厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号,并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.

请你根据以上数据,解决下列问题：

（1）、引进该设备多少年后,收回成本并开始盈利？

（2）、引进该设备若干年后,有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.

举一反三

已知镭经过100年，剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年的剩留量为y，则y与x的函数关系是( )

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员400人，每人每年可创利10万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.05万元，但公司需付下岗职员每人每年2万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的 $\text{[math]}$ ，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？

件满足t=5﹣ $\text{[math]}$ （其中0≤x≤a，a为正常数）．现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+ $\text{[math]}$ ）万元/万件．

（I）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；

（II）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

某电器专卖店销售某种型号的空调，记第n天（1≤n≤30，n∈N⁺）的日销售量为f（n）（单位；台）．函数f（n）图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为m（m∈N⁺），已知1≤n≤m时，函数f（n）=32﹣n．

如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元。

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