对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命题： ①f（x）是周期函数； ②f（x）是偶函数； ③函数f（x）的值域为{0，1}； ④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年四川省成都市彭州市五校联考高二下学期期中数学试卷（文科）

对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ $\text{[math]}$ ﹣[ $\text{[math]}$ ]]，有下列命题：

①f（x）是周期函数；

②f（x）是偶函数；

③函数f（x）的值域为{0，1}；

④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，

其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．

举一反三

①存在有两个及两个以上对称中心的三次函数；

②函数f（x）=x³﹣3x²﹣3x+5的对称中心也是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心；

③存在三次函数h（x），方程h′（x）=0有实数解x₀ ，且点（x₀ ， h（x₀））为函数y=h（x）的对称中心；

④若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =﹣1007.5．

其中正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}（把所有正确命题的序号都填上）．

①若a＞0，b＞0，则ln⁺（a^b）=bln⁺a

②若a＞0，b＞0，则ln⁺（ab）=ln⁺a+ln⁺b

③若a＞0，b＞0，则 $\text{[math]}$ b

④若a＞0，b＞0，则ln⁺（a+b）≤ln⁺a+ln⁺b+ln2

其中的真命题有：{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有真命题的编号）

命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.

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