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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年陕西省西北大学附中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx﹣2与椭圆C交于A，B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线l的方程．

举一反三

曲线C上的动点M到定点F（1，0）的距离和它到定直线x=3的距离之比是1： $\text{[math]}$ ．

已知A为椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一个动点，弦AB，AC分别过左右焦点F₁ ， F₂ ，且当线段AF₁的中点在y轴上时，cos∠F₁AF₂= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该椭圆的离心率；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A₁ ， A₂ ，点M为椭圆上不同于A₁ ， A₂的一点，若直线M A₁与直线M A₂的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴在 $\text{[math]}$ 轴上，若焦距为4，则 $\text{[math]}$ 等于（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

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