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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期文数期末考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以椭圆四个顶点为顶点的四边形的面积为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆E的方程；

（2）、过椭圆E的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与E交于A ， B两点，O为坐标原点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，并求此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.

举一反三

椭圆的一个顶点与两个焦点构成等边三角形，则椭圆的离心率（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的右焦点为F，上顶点为A，短轴长为2，O为原点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，且△AOF的面积是△BOF的面积的3倍．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c= $\text{[math]}$ b．过点P作两条互相垂直的直线l₁ ， l₂与椭圆C分别交于另两点M，N．

如图， $\text{[math]}$ 为半圆 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是半圆弧上的两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且曲线 $\text{[math]}$ 上任意点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为定值.

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积最大时的直线 $\text{[math]}$ 的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距相等，且 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在E上，且 $\text{[math]}$ ．

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