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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

异面直线及其所成的角+++++++++2

如图，在直四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD₁ ， BD的中点．

（1）、求证：EF∥平面ABC₁D₁；

（2）、四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

举一反三

在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是（）

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；

（Ⅱ）求证：FC∥平面EAD；

（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别为AA₁ ， AB，BB₁ ， B₁C₁的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．

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