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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P（点P在第一象限），且与x，y轴分别交于G，E两点，过点P做直线l的垂线分别交x，y轴于M，H，过点 $\text{[math]}$ ，H的直线交椭圆C于A，B两点．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 为定值；

（Ⅱ）是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ ? 如果存在，写出一个点P的坐标即可；如果不存在，请说明理由．

举一反三

已知点H（0，﹣2），椭圆E： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， F是椭圆E的右焦点，直线HF的斜率为 $\text{[math]}$ ．

（I）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）点A为椭圆E的右顶点，过B（1，0）作直线l与椭圆E相交于S，T两点，直线AS，AT与直线x=3分别交于不同的两点M，N，求|MN|的取值范围．

设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ =1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF₁|的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线C₁：y²=8x与双曲线C₂： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）有公共焦点F₂ ，点A是曲线C₁ ， C₂在第一象限的交点，且|AF₂|=5．

已知随圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，∠AFB=120°，若△AFB的面积为4 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的焦距的取值范围是（）

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，P是C左支上一点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，该三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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