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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省嘉兴市2020-2021学年高三上学期数学期末考试试卷

已知中心在坐标原点的椭圆 $\text{[math]}$ ，其焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，由点 $\text{[math]}$ 引另一直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点.是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 的斜率成等差数列，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.

举一反三

如图，已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线i交椭圆C于不同的两点A、B．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第一象限，若 $\text{[math]}$ ,则直线 $\text{[math]}$ 的斜率是（）

如图所示，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$

设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .过焦点且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为3，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相切.

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