- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区联盟校2021届九年级上学期数学1月月考试试卷

在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C ， ⊙M是△ABC的外接圆．

如图1，若抛物线的顶点D的坐标为（1，4）

（1）、求抛物线的解析式，及A、B、C三点的坐标；

（2）、求⊙M的半径和圆心M的坐标．

（3）、如图2，在x轴上有点P（7，0），试在直线BC上找点Q ，使B、Q、P三点构成的三角形与△ABC相似．若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

（4）、向上平移抛物线y＝﹣x²+bx+c ，在平移过程中，抛物线与x轴交于A′、B′两点，与y轴交于点C′，则△A′B′C′的外接圆⊙M′是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，E为DC的中点，△DEF的面积为2，则△ABF的面积为（）

综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN＝90°，AM＝MN．

如图，△ABC内接于⊙O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的题长线于点D.张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答。

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