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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市望城区2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

某商家耗资4500万元购进一批 $\text{[math]}$ （虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.

（1）、求盈利额 $\text{[math]}$ （万元）与使用年数 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；

（2）、该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？

举一反三

如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有 $\text{[math]}$ （M为常数），称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界.下列函数中，有下确界的函数是( )
①f(x)=sinx ②f(x)=lgx ③f(x)= $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

设min $\text{[math]}$ ，若定义域为R的函数f（x），g（x）满足f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ，则min{f（x），g（x）}的最大值为（）

设f（x）=（x+1）ln（x+1）．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．

（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；

（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．

建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量 $\text{[math]}$ （单位：千克）与肥料费用 $\text{[math]}$ （单位：元）满足如下关系： $\text{[math]}$ 。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等） $\text{[math]}$ 元.已知这种水果的市场售价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为 $\text{[math]}$ （单位：元）。

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的函数关系式；

（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？

设函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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