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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

广西玉林市2020-2021学年高二上学期文数期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且以x+ $\text{[math]}$ y为其一条渐近线，则双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#} 过其右焦点且长为4的弦有{#blank#}2{#/blank#} 条．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣ $\text{[math]}$ ， 0），B（ $\text{[math]}$ ， 0），E为动点，且直线EA与直线EB的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求动点E的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．若点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，1）在椭圆C上．

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，有 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ；

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左､右焦点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 右支上的一点.直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆在边 $\text{[math]}$ 上的切点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

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